隐函数微分方程是一种形式为 F(x,y,y')=0 的微分方程，其中 F 是一个已知的函数。该方程可以表示为:F(x,y,y')=0其中，x是自变量，y是因变量，y'是y关于x的导数。通解是指满足隐函数微分方程的所有函数的集合。由于隐函数微分方程不直接给出y的显式表达式，因此通解一般是在给定约束条件下...
隐式微分方程 §2.6一阶隐式微分方程及其参数表示 F(x,y,y)0 能解出y 不能解出y或 解出形式复杂 yf(x,y)引 进 转 参 化 数 变变量分离、线性、恰当方程等量 变 熟练掌握 换 F(x,y,y)0 转化 yf(x,y)xf(y,y)F(x,y)0F(y,y)0 一、隐式方程 1一阶隐式方程的形式 F x,y,dydx ...
整理后得到方程的通解为 x=sect , y=\frac{\sqrt{3}}{6}(secttant-ln|sect+tant|)+C ,( C 为任意常数) 注:本题还可以双曲正弦、双曲余弦函数进行代换,即令 x=cosht (3)\left( \frac{dy}{dx} \right)^{2}+y-x^2=0 令u=x , v=\frac{dy}{dx} ,通过原方程知 y=u^2-v^2 于...
2.4.1: 可以解出y(或x)的方程 首先讨论形如 (2.62)y=f(x,dxdy) 的方程的解法,这里假设函数f(x,dydx)有连续的偏导数.引进参数p=dydx,则(2.62)变为 (2.63)y=f(x,p) 将(2.63)两边队x求导数,并以dydx=p代入,得到 (2.64)p=∂f∂x+∂f∂p∂p∂x 方程(2.64)是关于x,p的一阶微分方...
前几节我们讨论的方程都是显示方程,在这一节我们讨论隐式微分方程。 隐式方程有四种: a.显含y的微分方程:y=f(x,y’); b.显含x的微分方程:x=f(y,y’); c.不显含y的微分方程:F(x,y’)=0; d.不显含x的微分...
隐函数F[x,y(x)]≡0隐函数的微分法dy/dx= -F'x/F'y
256 1 17:07 App 2•4一阶隐式微分方程和参数表示 1756 4 10:35 App 2.4 一阶隐式微分方程-part 2 情形2 1657 2 39:22 App 常微分方程 2.2 常数变易法与伯努利微分方程 1.6万 27 38:25 App 常微分方程 3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近 ...
已知隐函数XY=e(X+Y)次方，求dy。x y = e^(x+y)。求导：y + x * y' = e^(x+y) * (1 + y')。即： y + x * y' = x y * (1 + y')。解得： y' = (xy - y) / (x - xy)。dy = [(xy - y) / (x - xy)] * dx。dy/dx=e^(x+y)微分方程的通解？...
2.6 一阶隐式微分方程及其参数表示变量分离线性恰当方程等能解出转化不能解出 或解出形式复杂转化引进参数变量变换熟练掌握1 一阶隐式方程的形式12 求解思想1234一隐式方程3 具体求解方法第一步第二步2345第三步将34代入5得合并得到从