由留数定理: I=\pi i \cdot\frac{1}{2i} =\frac{\pi}{2} 5.计算广义积分 I=\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{x^3+4} Sol :构造如下围道: 令f(z)=\frac{1}{z^3+4} , f(z) 在上半平面只有一个三级极点 z_0=-\sqrt[3]{4} Res[f(z);z_0]=\lim_{z \rightarrow z_0}{...
{ \bbox[#EFF]{\boxed {\displaystyle{\text{利用留数定理计算定积分:}I=\int_0^{2\pi}{\frac{\mathrm{d}x}{2+\sqrt{3}\sin x}}.} }}} 微积分每日一题3-172:利用留数定理计算有理三角函数的定积分
专栏/留数定理计算实函数定积分 留数定理计算实函数定积分 2023年01月03日 20:07329浏览· 2点赞· 0评论 无限未来4 粉丝:173文章:422 关注留数定理计算积分今天先介绍两种类型本文禁止转载或摘编 分享到: 投诉或建议 才艺闪耀,二次元风,燃情绽放舞台!正在直播! 评论0 最热 最新 请先登录后发表评论 (・ω...
第五章留数及其应用 正确理解留数概念、留数定理 掌握留数的计算法 掌握留数在定积分计算中的应用 第一节留数一般理论 正确理解函数在孤立奇点的留数 概念 掌握并能应用留数定理 掌握留数的计算法，特别是极点 处留数的求法 一、留数的概念 设函数f(z)在点z0解析。作圆C:|zz0|r...
利用留数计算下列定积分.(1) 相关知识点: 试题来源: 解析 解:令,则, , 从而有 . 函数在内只有一个简单极点,在上无奇点,且 , 由留数定理得 (3) 解:满足5.3节定理2推论的条件,在上半平面内只有一个二级极点,且 , 因此得 注:此类型题常见的错误: 计算中取函数的所有奇点而不是只取上半平面的奇点: ...
§5.3留数在定积分计算上的应用 留数定理是复变函数的定理，若要在实变函数定积分中应用，必须将实变函数变为复变函数。留数定理又是涉及闭路积分的，要应用于定积分，必须先将定积分变为闭路积分中的一部分。b如图，对于实积分af(x)dx，变量x定义 l2 在闭区间[a,b](线段l1)，此区间应是回路 lll...
§5.2留数在定积分中的应用 用留数计算定积分，当被积函数的原函数不易求得时更为方便.此时利用留数定理，可以将一些积分 的计算问题转化为计算某些解析函数在孤立奇点的 留数，从而简化计算.1 主要内容：一、形如二、形如 0R(cos,sin)dR(x)dx 2π...
留数定理的应用——积分的计算:利用留数计算积分的特点:1、被积函数与某个解析函数有关;2、定积分计算可化为某个沿闭路的积分.2.形如的积分1.形如的积分3.形如的积分几种特殊形式的定积分的值类型Ⅰ且当t从0增加到2π时,z按逆时针方向绕圆C:|z|=1一周.类型ⅡO-RRCRxyz1z2zkz3解:考虑函数该函数有...
这样,我们得到了实变函数f(x)在[x_1,x_2]区间上的定积分∫[x_1,x_2] f(x) dx = 2πi * (围道圆C中的奇点处的留数之和)。 通过上述步骤,我们可以利用留数定理计算一些实变函数的定积分。 举一个例子,考虑计算定积分∫[0,2π] cos(x) dx。 我们可以将cos(x)视为复变函数f(z) = cos(z...
3(x+1)2dx=−∫0∞ln3x+6πiln2x−12π2lnx−8π3i(x+1)2dx 计算留数Resz=−1f(z)=limz→−1[ln3z]′=−3ln2(−1)=3π2 比较等式两边的虚部−6π∫0∞ln2x(x+1)2dx+8π3∫0∞1(x+1)2dx=6π3 于是∫0∞ln2x(x+1)2dx=π23 I...