虽然它们都属于偏微分方程,但是它们的性质和应用有很大的不同。本文将从定义、性质和应用等方面对这两个方程进行比较和分析。 一、定义 泊松方程和拉普拉斯方程都是二阶偏微分方程,它们的定义如下: 泊松方程:$Delta u=f(x,y,z)$ 拉普拉斯方程:$Delta u=0$ 其中,$Delta$表示拉普拉斯算子,$u$表示待求函数,$...
从定义上来看,两者的区别在于$f(x,y,z)$是否为0。泊松方程描述了一个有源场的变化,而拉普拉斯方程描述的是一个无源场的变化。 二、特点 泊松方程和拉普拉斯方程的特点也有所不同。 1.泊松方程的特点 泊松方程的特点在于它描述了一个有源场的变化,即$f(x,y,z)$不为0。这种场的变化通常是由某种源头引起...
不同处：泊松方程非齐次（有源），拉普拉斯方程齐次（等号右侧为零）相同处：都是椭圆形，描述的是与时...
拉普拉斯方程是泊松方程的简化形式。列写磁场的泛定方程的时候，如果没有电荷分布，泊松方程就会简化成为拉...
拉普拉斯方程描述的坐标位置没有电荷, 但是泊松方程描述的坐标位置存在电荷(或者电荷们)。但是具体求解可以...