1、泊松方程和拉普拉斯方程势函数的一种二阶偏微分方程。广泛应用于电学、磁学、力学、热学等多种热场的研究与计算。 简史 1777年,拉格朗日研究万有引力作用下的物体运动时指出:在引力体系中,每一质点的质量mk除以它们到任意观察点P的距离rk,并且把这些商加在一起,其总和即P点的势函数,势函数对空间坐标的偏导数...
泊松方程是拉普拉斯方程的一种特殊形式,加入了源项或汇项。它的形式可以表示为: u = f(x) 其中,f(x)是给定的源项或汇项。泊松方程在物理学中描述了存在源或汇的物理场,例如电荷在电势场中的分布以及流体中的密度分布等。 拉普拉斯方程和泊松方程在数学物理中有广泛的应用,尤其在电场和热场的分析中经常使用。
首先,我们来了解一下泊松方程和拉普拉斯方程的定义。泊松方程是一个二阶偏微分方程,通常用来描述在给定区域内的电势或者重力势的分布情况。它的一般形式可以表示为: ∇²Φ = f(x,y,z) 其中,∇²是拉普拉斯算子,Φ是待求的函数、f是给定的源项函数。而拉普拉斯方程则是泊松方程的特殊情况,即当源项函数f等...
对于拉普拉斯方程,解的存在性和唯一性则要根据边界条件和区域形状来判断。在一些特殊的情况下,拉普拉斯方程可能没有解或者有多个解。 2.性质分析 泊松方程和拉普拉斯方程的性质有很大的不同。泊松方程是一个非齐次方程,其右侧有一个非零函数。这意味着泊松方程的解会受到外部条件的影响,例如在流体力学中,泊松方程描述...
拉普拉斯方程: $$Delta u=0$$ 其中$Delta$为拉普拉斯算子,$u$为未知函数。 从定义上来看,两者的区别在于$f(x,y,z)$是否为0。泊松方程描述了一个有源场的变化,而拉普拉斯方程描述的是一个无源场的变化。 二、特点 泊松方程和拉普拉斯方程的特点也有所不同。 1.泊松方程的特点 泊松方程的特点在于它描述了一...
泊松方程是一个偏微分方程,通常用于描述一个标量场的空间分布和变化。在三维笛卡尔坐标系下,泊松方程可以写成如下形式: Δφ=f(x,y,z) 其中,Δ表示拉普拉斯算子,φ表示待求解的标量场,f(x,y,z)表示已知的源函数。泊松方程的解φ需要满足两个条件:其一是它在给定的区域内满足方程,即Δφ=f(x,y,z),其二...
2.5泊松方程和拉普拉斯方程 第二章静电场 泊松方程和拉普拉斯方程：❖泊松方程：∵静电场为无旋场，故可引入一标量电位来描述之。而D 将 DE及E代入上式中 即E E 的泊松方程 2 第二章静电场 ❖拉普拉斯方程：若静电场中无电荷分布时，即0 的拉普拉斯方程 则泊松方程为：20 ❖拉普拉斯算符2：2 标量算符 ...
即可导出静电场的泊松方程：，式中ρ为自由电荷密度，纯数εr为各分区媒质的相对介电常数，真空介电常数ε =8.854 o ×10-12法／米。在没有自由电荷的区域里，ρ＝0，泊松方程就简化为拉普拉斯方程。在各分区的公共界面上，V满足边值关系，
百度试题 题目写出泊松方程和拉普拉斯方程 相关知识点: 试题来源: 解析 泊松方程: 拉普拉斯方程: 反馈 收藏