拉普拉斯变换法(method of Laplace transform)求解常系数线性常微分方程的一个重要方法。运用拉普拉斯变换将常系数线性常微分方程的求解问题化为线性代数方程或方程组求解问题时，可把初始条件一起考虑在内，不必求出通解再求特解，这在工程技术中有广泛的应用。形式定义 对于所有实数，函数f(t)的拉普拉斯变换是函数F(s...
首先拉普拉斯变换是线性变换,即 \mathscr{L}\left\{C_{1}f_{1}+C_{2}f_{2}\right\}=C_{1}\mathscr{L}\left\{f_{1}\right\}+C_{2}\mathscr{L}\left\{f_{2}\right\}\quad(证明略,其中C_{1},C_{2}是常数)\\ 进而如果 f(t)\longleftrightarrow F(p)\\ 则拉普拉斯变换有以下定理...
拉普拉斯变换 \cal{L} 表示拉普拉斯变换。且此处仅介绍单边拉普拉斯变换,其中 s 为复参数: s=\beta+i\omega。 函数 f^{(n)}(t) 代表对其求 n 次导数, f^{(-1)}(t) 代表对它求积分,即: \int_{-\infty}^{t} f(t…
拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。术语介绍 拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。如果定义：f(t),是一个关于t,的函数，使得当t s, 是一个复变量；mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s...
拉普拉斯变换是一种重要的数学工具，被广泛应用于控制论、信号分析、电路分析等领域。它由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯在19世纪初提出，并经过多位数学家的发展和完善，成为了一门成熟的数学理论。本文将从理论与应用两个方面，介绍拉普拉斯变换的基本概念、性质和应用。II. 拉普拉斯变换的基本概念 对于一个实函数 f...
其中线性性质是最基本的性质之一,它指出如果f1(t)和f2(t)的拉普拉斯变换分别为F1(s)和F2(s),那么它们的线性组合a*f1(t)+b*f2(t)的拉普拉斯变换就是a*F1(s)+b*F2(s)。 时移性质是指如果f(t)的拉普拉斯变换为F(s),那么f(t-T)的拉普拉斯变换就是e^{-sT}*F(s)。这个性质在处理时间延迟问题时非常...
公式：对于函数f(t)，其拉普拉斯变换F(s)定义为：[ F(s) = \int_{0}^{\infty} f(t)e^{-st} , dt ]这里，-st是自然对数底e的指数，表示时间的衰减因子。二、性质拉普拉斯变换具有许多重要的性质，包括：线性性：如果f1(t)和f2(t)的拉普拉斯变换分别为F1(s)和F2(s)，那么af1(t)+bf2(t)的...
拉普拉斯变换(拉氏变换)是一种解线性微分方程的简便运算方法,是分析研究线性动态系统的有力数学工具。简单点说,我们可以使用它去解线性微分方程,而控制工程中的大多数动态系统可由线性微分方程去描述,因此拉氏变换是控制工程领域必不可少的基础。 什么是拉氏变换呢?
拉普拉斯变换(拉氏变换)是一种解线性微分方程的简便运算方法,是分析研究线性动态系统的有力数学工具。简单点说,我们可以使用它去解线性微分方程,而控制工程中的大多数动态系统可由线性微分方程去描述,因此拉氏变换是控制工程领域必不可少的基础。 什么是拉氏变换呢?