反幂法是求解矩阵特征值中的一种迭代算法。它通过对矩阵的反幂幂乘,来逼近特征值的倒数,进而求得特征值。本文将通过一个例题来详细介绍反幂法的原理和应用。 假设有一个方阵A,我们需要求解其最大特征值和对应的特征向量。我们令x为初始的特征向量估计,即x=(x₁, x₂, ..., xn)T,其中n是方阵A的阶数...
故,用幂法求解 A^{-1} 的最大特征值等价于求解A矩阵的最小特征值,而特征向量不会变化,这就是反幂法。 反幂法算法: 反幂法算法 例题: 反幂法例题 通过这个例题可以看出,我们一般不会去求 A−1 ,而是求解线性方程组 Avk=uk−1。 python简单实现 ...
在矩阵理论中,反幂法是一种求解特征值的方法。反幂法的基本思想是,对于一个矩阵A和一个向量x,我们可以通过迭代的方式求解Ax=kx中的k,其中k就是矩阵A的特征值之一。具体来说,反幂法的迭代公式为: x_{k+1} = frac{1}{lambda_{k}} A^{-1} x_{k} 其中,x_{k}表示第k次迭代的向量,lambda_{k}表...
它基于幂法(Power Method)的思想,通过迭代过程逼近矩阵的特征值。反幂法可以用于矩阵的特征值分解、奇异值分解、矩阵的谱半径估计等问题。在本文中,我们将通过一个具体的例题,详细介绍反幂法的求解过程。 假设我们有一个矩阵A,我们的目标是求解它的最大特征值和相应的特征向量。首先,我们需要找到一个非零向量x0...
幂法的改进 通过这种改进,我们最终不断迭代得到的 u_k 就是近似特征向量, v_k 就是近似最大特征值。看一道例题帮助我们理解,二、反幂法 反幂法基于 Ax=λx⇒A−1x=1λx 因此反幂法就是求A的逆的最大特征值,就对应了A的最小特征值。类似于幂法,我们构造类似的迭代过程,同时使用改善策略。总结...
通过带有原点平移的反幂法求出与数 最接近的特征值 。 (3) 和。 1) ,其中 和 分别是按模最大和最小特征值。 2)利用步骤(1)中分解矩阵A得出的LU矩阵,L为单位下三角阵,U为上三角阵,其中U矩阵的主对角线元素之积即为 。 由于A的元素零元素较多,为节省储存量,将A的元素存为6×501的数组中,程序中采用...
计算Hilb 矩阵特征值 此处不再举例,而是直接应用于15 阶Hilb 矩阵,初始向量选为ones(15,1), 结果如下,并将结果与幂法和反幂法得到结果比拟 这与幕法得到的特征值和特征向量一致,说明算法和代码正确;同理,最小特征值结果如 下: 这与反幕法得到的结果一致,说明 结果正确五,对称矩阵的Rayleigh 商加速法 1....