微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。一元型定义设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不不随Δx改变的常量,但A可以随x改变),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小(注...
它描述了函数在某一点的变化率，即函数在该点附近的变化趋势。微分学的研究范围包括一元函数和多元函数，本文将重点介绍一元函数的微分。二、定义函数的微分定义为：若函数f(x)在点x处可导，则f'(x)称为f(x)在点x处的微分，记为df(x)。微分是一种描述函数变化的局部线性近似方法，它可以将函数在某一点的...
函数微分的定义:设函数在某区间内有定义,X0及X0Ax在这区间内,若函数的增量可表示为quot;二相工仪同,其中A是不依赖于Ax的常数,仪是的高阶无穷小,则称函数在点X。可微的。血筮叫做函数尸quot;力在点X。相应于自变量增量Ax的微分,
通过上面的学习我们知道:微分 就是自变量改变量△x的线性函数,dy与△y的差 就是关于△x的高阶无穷小量,我们把dy称作△y的线性主部。于就是我们又得出:当△x→0时,△y≈dy、导数的记号为: ,现在我们可以发现,它不仅表示导数的记号,而且还可以表示两个微分的比值(把△x瞧成dx,即:定义自变量的增量等于自变量...
通过上面的学习我们知道:微分 是自变量改变量△x的线性函数,dy与△y的差 是关于△x的高阶无穷小量,我们把dy称作△y的线性主部。于是我们又得出:当△x→0时,△y≈dy.导数的记号为: ,现在我们可以发现,它不仅表示导数的记号,而且还可以表示两个微分的比值(把△x看成dx,即:定义自变量的增量等于自变量的微分)...
直观来说,对于二元函数而言,如果在某一个点附近可以用平面来近似,误差是自变量的高阶无穷小,则称之为可微。 图1 二元函数微分的定义 具体地,如图1所示,设二元函数为z=f(x, y),取x0y平面上一点 A=(x_0,y_0) ,则函数上对应点A的点为 A_3=(x_0,y_0,f(A))=(x_0,y_0,f(x_0,y_0)) ...
函数在一点可微表明了函数在该点某 邻域内变化的性态,而函数的微分表达 的是:A是△x的线性近似值 是比△x高阶的无穷小,由微分的定义得:自变量的微分等于其增量 即dhx=△x,从而有 a=A△x=Ah 定义表明,当函数可微时,函数的微分满足我们提出的用△x的简单(线性)公式来近似地表达 ...
定义: 函数y=f(x)在定义域内任一点x的微分,称为函数的微分,记作dy或df(x)。自变量x的增量Δx称为自变量的微分,记作dx,即:dx=Δx 。 函数的微分可以记作: dy = f’(x)Δx = f’(x)dx 。 从上式可以得知,函数的微分dy与自变量的微分dx之...