1. 函数的微分设函数 y=f(x) 在某区间内有定义, x0 及x0+Δx 在这区间内,如果 函数的增量函数的增量 Δy=f(x0+Δx)−f(x0) 可表示为 Δy=AΔx+o(Δx) 其中A 是不依赖于 Δx 的常数,那么称函数 y=f(x) 在点x0 是可微的,而 AΔx ...
函数的微分 主讲：甄海燕 全院普文 定义设函数yf(x)在x点可导，称f(x)x为函数yf(x)在点x处的微分，记作dy 即dyf(x)x 说明：1、自变量的微分dx就是自变量的改变量x,即dxx 所以：对于函数在某一点可导点x的微分，记作dyf(x)dx2、对于函数在某一点可导...
第七节函数的微分 一.微分的定义：x0 1.实例——函数增量的构成 x0x 正方形金属薄片，因受热,边长由x0变到x0x,此时面积改变了多少？解：正方形边长与面积的函数关系为 Ax02 Ax2当边长增量为x时，面积增量为 A(x0x)2x022x0xx2 函数的增量由两部分构成：x2xx x0xx0 1、等式右边第一项，x的线性式，...
即：函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。例1：ysin(2x1),求dy解：dyy'dx[sin(2x1)]'dx2cos(2x1)dx 注：表示方法与自变量与函数的字母无关。例：u2t,du(2t)'dt2dt 例2：填空 2xdxd(x)＿＿＿2 (x2)'dx2xdx (2e2x-sinx)dxd(e2xcosx...
具体来说,给定函数f(x)以及其在某一点x0处的函数值f(x0),我们希望找到一个线性函数y=kx+b,使得当x接近x0时,f(x)和y的差别尽可能小。这个线性函数的斜率k即为函数f(x)在点x0处的导数值f’(x0),而b即为函数f(x)在点x0处的函数值f(x0)。因此,函数f(x)在点x0处的微分可以表示为:...
微分的基本公式及法则 初等函数微分表 微分法则
4. 对数函数微分,(ln(x))' = 1/x. 5. 三角函数微分,(sin(x))' = cos(x),(cos(x))' = -sin(x),(tan(x))' = sec^2(x)。 6. 反三角函数微分,(arcsin(x))' = 1/√(1-x^2),(arccos(x))' = -1/√(1-x^2),(arctan(x))' = 1/(1+x^2)。 7. 和差函数微分,(f(x)...
五、函数微分 5.1定义 微分和导数有密切关系,我们回顾x0处导数为: 微分的形式为: 表示函数在x0点处,△x的微分,可见导数表示“增长率”的概念,微分表示“增长量的概念,这里△y≈dy实际是把一个无穷小量舍掉了(△y=A△x+o(△x))。 函数在x0有微分充分必要条件是:函数在x0处可导。
1、函数微分的定义:设函数在某区间内有定义,xo及Xo+Ax在这区 间内,若函数的增量可表示为几 宀,其中A是不依赖于Ax 的常数,-;一是Ax的高阶无穷小,贝S称函数 十;在点xo可微的。叫做函数在点xo相应于自变量增量Ax的微分,记作dy, 即:二通过上面的学习我们知道:微分:是自变量改变量Ax的线性函 数,dy与Ay...