一.九点圆证明 (图片误差较大,请以实物为准( 解:如图,分别连接 K,L,J,I 和 H,L,M,I 以及线段 LD,ID,LG,IG,LF 依题意得, KI∥GE∥LJ 且 KI=\frac{1}{2}GC=LJ ∴四边形 K,I,L,J 为平行四边形又∵ AB⊥CG ∴平…
证明九点圆定理:任意一个三角形的三条高线的垂足,三条边的中点,以及从顶点到垂心的三条连线段的中点,共九点,都落在半径为R/2的一个圆上.[九点圆的圆心在欧拉线上;九点圆与
首先,我们知道,三个不共线的点确定一个圆,所以我们正常的思路是,先从三个点出发,然后证明剩下的点都在这三个点确定的圆(九点圆)上。证明一个点在三个点确定的圆上的定理有很多,这个证明我们只要用到我们初中就学过的圆周角定理和圆内接四边形对角互补这两个定理。当然,由于我们最终的目的是为了证明共圆,所...
作图如下:△ABC的BC边垂足为D,BC边中点为L,AC边垂足为E,AC边中点为M,九点圆AB边垂足为F,AB边中点为N,垂心为H,AH,BH,CH中点分别为P,Q,R(思路:以PL为直径,其它任意某点,去证P某L为90°)证明:(由中位线)PM平行CH... 分析总结。 abc的bc边垂足为dbc边中点为lac边垂足为eac边中点为m九点圆ab边...
四点共圆.由戴维斯定理知L,D,E,M,F,N六点共圆.又由 Rt△CHD∼Rt△CBF有(CH)/(CD)=(CB)/(CF) 注意到R,L分别为CH,CB的中点则(CR)/(CD)=(CL)/(CF)即CR⋅CF=CD⋅CL .此说明点R在⊙FLD上,即点R在前述的六点圆上同理,P,Q也都在前述的六点圆上故D,E,F,L,M,N,P,Q,R九点...
简称九点圆。 九点圆是几何学史上的一个著名问题,历史上证明此定理的有多人,如法国数学家彭赛列(1788——1867)、热而工西法(1771——1859)、德国哲学家费尔巴哈(1804——1872)。其实,欧拉在1756年就证明了“垂三角形和中位三角形有同一外接圆”,即三角形的三条高的三个垂足,三边的三个中点在同一圆上。
先介绍一个三割线定理 三割线定理:PAB、PCD为⊙O的两任意割线,AD与BC交于Q,PQ交⊙O于E、F,则1/PE+1/PF=2/PQ根据题意,设CF,ED交点为M,且PM交AB与N点再设PM交圆o与X,Y点则PM/2=(PX*PN)/(PX+PN) PN/2=(PX*PN)/(PX+PN)所以PM=PN又因为P,M,N共线,所以M与N重合,所以CF,ED相交于AB上...
九点圆定理之图解证明,相当重要, 视频播放量 2.2万播放、弹幕量 108、点赞数 1078、投硬币枚数 177、收藏人数 959、转发人数 95, 视频作者 代码块块, 作者简介 不只是定理公式,更是定理中的思维方式,逻辑变换、流转……,相关视频:三弦定理之图解证明,堪称解题神器,【
什么是九点共圆?九点共圆是指:三角形三边的三个中点,三条高的三个垂足,垂心(三条高的交点)分别与三个顶点的线段的三个中点,这九点在同一个圆上。简称九点圆。 九点圆是几何学史上的一个著名问题,历史上证明此定理的有多人,如法国数学家彭赛列(1788——1867)、热而工西法(1771——1859)、德国哲学家...